0前言近一些年来，双臂机器人的研究得到了广泛关注，因为双臂机器人比单臂机器人具有更大的优越性和更多的应用场合。例如，双臂机器人可以在未知环境下如太空、深海等，或者危险环境下如核污染地区，代替人完成工作；此外，双臂机器人可以完成单臂机器人所不能完成的复杂工作，如搬运较大、较重的物体，调整被抓取物体的抓取位置，进行装配作业等。轴孔装配是机械装配中一种常见的作业形式，虽然到目前为止有关机器人插轴入孔问题的研究不少，但主要都是针对单臂机器人，机械臂抓持轴运动，孔固定在工作台上，而利用双臂同时运动进行轴孔装配的却并不多见。为此本文拟设计一个分级控制器，来完成双臂机器人的轴孔装配作业。

　　1双臂轴孔装配的位置、速度和加速度约束关系基金项目：国家计委211工程资助项目（2102002001 74―），男，东南大学机械工程系博士研究生，研究方向为机器人运动学、机器人运动控制。

　　从运动学角度看，双臂轴孔装配的关键，在于如何根据装配作业要求确定出双臂协调运动的约束条件，以及设计相应的运动控制器。然后根据协调运动关系，由主臂的位置和关节速度来实时地规划从臂的关节速度，从而使得主从臂运动协调一致，完成轴孔装配。

　　所示，两臂各持轴与孔进行轴孔装配。假定运动过程中，末端抓手与轴、孔没有相对运动，这样形成一个封闭运动链。（1，1，1）和U/，7/，2）分别是左右臂末端执行器上的坐标系，开（1，0）是轴相对于孔的旋转矩阵。r是坐标系矢量，0是U2，y/，Z/）绕旋转的角度变量，主从臂的位姿、关节速度和关节加速度约束关系如下①②③所述。

　　完整方位约束为其中，）和（2）表明只要主臂的方位与位置、r和0确定，从臂的方位与位置也即确定下来。

　　②关节速度约束关系主从臂末端执行器的线速度和角速度与关节速度的关系由雅可比矩阵/（<0表示当从臂自由度n=3（对平面），或6（对空间），且从臂处于非奇异状态时，从臂有冗余度时双臂轴孔装配的控制器设计根据前面所述，双臂轴孔装配的控制器设计为分级控制，控制器原理图如所示在管理层主要完成对主臂的运动规划、主臂关节速度的预估和从臂关节角的递推算法。执行层完成关节一级的对关节角的控制。中，是管理级为主臂规划的主臂末端执行器在工作空间内的运动速度，是从臂期望关节角速度，是实际的主臂关节角速度，P2是实际的从臂末端执行器位置。

　　3仿真实例以平面二个3D0F操作臂为例，有关结构参数如所示。对左操作臂Rob1，末端执行器位置矩阵为：X0.4=0.8；个连杆的长度a0=0.3；第二个连杆的长度al=0.3；第三个连杆的长度a2=0.15；左臂初始位置关节变量值：e右臂初始位置关节变量值：e1管理级所规划的在每个采样间隔内，左臂末端执行器在工作空间内运动的距离deltaP=‘。

　　以下对两种情况进行了仿真：两臂末端连杆坐标系原点间的距离两臂末端连杆坐标系原点相对运动的速度两臂末端连杆坐标系原点间的距离两臂末端连杆坐标系原点相对运动的速度在运动过程中，限定左右末端执行器的方位分别为0°和180°，即没有平面内的转动。①与②的主要区别在于两臂末端相对运动的速度不一样。在图件，由于左右臂末端运动的速度都是0.001，所以两者装配的接触点在中间坐标系X0Y的x =0的直线上。而在中，由于设定的相对速度大些，右臂末端的运动速度要比左臂末端的快0.0005，两者装配的接触点在中间坐标系X0Y左侧的直线上。

　　采用分级控制，管理级在进行主臂的期望运动路径规划的同时，根据采样到的主臂信息，对从臂进行期望关节运动角的递推，而执行级只需执行管理级输出的期望值。执行级的控制方式与普通单臂机器人控制方式一样。各种参数的修改，如左、右臂连杆长度、初始位置关节角变量值、两臂末端连杆的距离、末端连杆的相对运动速度等等，都在管理级修改。和的仿真表明我们所设计的分级控制器是可行的。

　　4结束语本文结合轴孔装配的特点，利用双臂协调运动的位置、方位、关节速度和关节加速度的约束关系，设计了由管理级和执行级组成的分级控制器。仿真结果表明，采用该控制器可以很好的进行双臂协调轴孔装配。双臂轴孔装配是一项非常复杂的工作，本文仅是从运动学角度探讨了双臂轴孔装配的约束关系和控制器设计，真正到实现双臂的轴孔装配还有许多复杂和细致的工作，这有待于我们课题组在今后的研究中去完成。